gdzie: m_f i m₀ – końcowa i początkowa masa meteoru/meteoroidu [kg], σ – parametr ablacji (ablation coefficient) [s²·km^–2], V₀ – prędkość meteoroidu przed wejściem w atmosferę, prędkość geocentryczna, V_f – prędkość końcowa przy której nie zachodzi już zjawisko ablacji [km·s^–1].

Uwaga: Nie jest to model tempa utraty masy!

 W modelu przyjęto, że prędkość V₀ jest równa prędkości meteoroidu „chwilę” przed jego wejściem w atmosferę i nie różni się praktycznie od prędkości, przy której zaczyna się faza jasna spadku, rozpoczyna się świecenie i widzimy meteor. Drugie założenie jest takie, że prędkość V_f przy której nie zachodzi już ablacja to prędkość jaką ma meteor na początku fazy ciemnej, kiedy gaśnie (pod warunkiem, że jeszcze coś leci ;-). Oraz trzecie założenie, że kształt meteoroidu nie jest zbyt złożony, a raczej zbliżony do kuli (właściwości przewodnictwa ciepła i współczynnik oporu (drag coefficient) są zaszyte w parametrze ablacji σ) oraz nie podlega on defragmentacji. Z modeli teoretycznych i w oparciu o dane ze spadków Pribram* (H5), Lost City* (H5) i Innisfree* (L5) oraz tysięcy obserwacji meteorów i bolidów, wyznaczono następujące średnie wartości parametrów: σ ~0,02–0,03 s²·km^–2 i V_f w zakresie 3 do 7 km·s^–1.

  Przykładowe wartości parametrów bolidu dla meteorytu Neuschwanstein* (trajektoria w atmosferze): początek trajektorii – prędkość wejścia 20,95 km/s, początek na wysokości 84,95 km, masa początkowa 300±100 kg, kąt wejścia 49,75^o; koniec trajektorii (dark-flight) – prędkość 2,4±0,9 km/s, wysokość 16,04 km, masa 7±3 kg (masa części głównej, przybliżona masa wszystkich fragmentów ~20 kg); maksymalna jasność –17,2^m.

Przyjmując przykładowo wartości σ = 0,025, V_f = 5 km·s^-1 i m₀ = 100 kg, otrzymuje się następujące końcowe masy meteorów:

  Z tabeli widać, że przy stosunkowo niewielkiej prędkości utrata masy jest znaczna. Przy minimalnej prędkość z którą meteoroidy wchodzą w atmosferę, II prędkości kosmicznej, utrata masy jest rzędu 70%. Przy typowych prędkościach z jakimi meteoroidy wchodzą w atmosferę (20–25 km/s) utrata masy jest już ponad 99%! Przyjęta wartość σ jest typowa dla meteoroidów kamiennych, z wyliczeń widać, że powyżej prędkości 25 km/s szansa na spadek meteorytu ze 100 kg meteoroidu kamiennego jest praktycznie zerowa (<50 g).

Wartość parametru σ  jest różna dla różnych typów meteoroidów. Ogólnie przyjmuje się: dla meteoroidów kamiennych σ = 0,014, węglistych σ = 0,042 i kometarnych σ = 0,1. Ze względu na wartość parametru σ dzieli się meteoroidy na grupy, w których wyróżnia się jeszcze podtypy w zależności od wartości ciśnienia dynamicznego przy jakim następuje fragmentacja. Szczegółowy podział typów meteoroidów jest pod hasłem meteoroidy. W modelach opisujących niektóre bolidy pojawiają się bardzo skrajne wartości σ, np. bolid PN39935A nie uległ fragmentacji przy ciśnieniu dynamicznym 50 Mdyna/cm² i miał σ = 0,001, drugi skrajny przykład to bolid PN39973, który podczas przelotu nie doświadczył ciśnienia większego niż 0,09 Mdyna/cm², ale bardzo szybko zgasł, a wyliczone dla niego σ było aż 0,59!

  Na zamieszczonym wykresie (masa początkowa 100 kg) widać jak szybko rośnie stopień utraty masy przy niewielkim nawet wzroście parametru ablacji. Dla meteoroidów kometarnych już prędkości wejścia w atmosferę niewiele powyżej II prędkości kosmicznej powodują ich całkowite wyparowanie. Wpływ różnych wartości V_f nie jest już tak wielki.

© Hughes 1992

W celu zilustrowania zagadnienia modelowania procesu spadku zamieszczam kopie wyników dla bolidu Zvolen (oznaczenie EN270579 z 27 maja 1979 roku) [Hughes 1981]. Fascynujące!

  Na wykresie jasności bolidu w fazie „jasnej”. Skala jasności z prawej strony została unormowana, 1 odpowiada jasności absolutnej –4^m. Wyliczona masa dla chwili t = 0 wynosiła m₀ = 233 kg, a prędkość V₀ = 16,12 km/s. Na dole oś czasu (t), pod nią wysokość meteoroidu w danej chwili. Nad wykresem masa w funkcji czasu, silnie malejąca w wyniku ablacji, a nad nią wartość prędkości – widać silne hamowanie meteoroidu. Strzałkami wskazano chwile w których następowała fragmentacja. Można przypuszczać, że spadły fragmenty o łącznej masie ok. kilograma.

Dużo więcej o modelowaniu przelotów bolidów można przeczytać w publikacjach: Ceplecha, Hughes, ReVelle, Spurny, Żołądek. Tam też wiele przykładów opracowań danych dla rzeczywistych spadków i rozbudowany model rozpadu meteoroidów oparty na ciśnieniu dynamicznym (naprężeniach mających związek ze strukturą meteoroidu).

  Skróty używane w modelowaniu obserwacji bolidów: NF – bez fragmentacji (no-fragmentation); 1F – z jedną fragmentacją (one fragmentation point); MF – z wielokrotną fragmentacją (many fragmentation point); LA – o niskiej dokładności modelu, nierozstrzygalne (low accuracy cases).

Sieci bolidowe i oznaczenia bolidów: PN – Amerykańska Sieć Preriowa (Prairie Network fireballs) (np. PN40590 – Lost City). EN, PF – przedrostki dodawane przed numerycznym symbolem bolidów rejestrowanymi przez European Fireball Network (np. EN070459 – Pribram) i Polish Fireball Network (PKiM) (np. duże polskie bolidy EN200204 – „Łaskarzew”, PF030405a – „Krzeszowice”).

Patrz hasła: bolid, meteor, meteoroid, sieci bolidowe.

Ablacja a izotopy neonu ²¹Ne i ²²Ne

Ciekawą metodę oszacowania masy początkowej meteoroidu zaproponował w swojej pracy Alexeev [2003]. Badając stosunki izotopów neonu-21 i -22 można obliczyć, jak gruba warstwa z powierzchni meteoroidu została usunięta na drodze ablacji podczas przelotu w atmosferze, a znając masę okazu meteorytu po spadku można wyliczyć początkową masę ciała przed wejściem w atmosferę.

  Meteoroid przebywał w przestrzeni kosmicznej dostatecznie długo, aby w jego masie ustalił się stan równowagi w zawartości izotopów różnych pierwiastków. Zachodzące ciągle procesy rozpadu pierwiastków promieniotwórczych w asteroidzie zmieniają jej skład, z drugiej strony nieprzerwany strumień promieniowania kosmicznego (wiatr słoneczny) powoduje tworzenie coraz to nowych partii izotopów czy to w wyniku syntezy nowych nuklidów czy też „wstrzykując” w materiał meteoroidu cząstki „nowych” izotopów. Oczywiście po pewnym czasie ustala się stan równowagi pomiędzy tymi procesami. Pomiary zawartości izotopów neonu (ich stosunków), wykonane w wielu meteorytach kamiennych, pozwoliły wyznaczyć wartość stosunku izotopów neonu ²²Ne/²¹Ne w funkcji głębokości (d) pod powierzchnią meteorytu. Zależność ta w modelu Alexeeva jest dosyć złożona, ale jest tylko funkcją średnicy meteoroidu (R). Okazuje się, że charakter tej zależności jest identyczny dla wszystkich meteorytów kamiennych.

[Alexeev 2003]

  Można sparametryzować tę zależność i wyznaczyć, jak dużo warstwy zewnętrznej „brakuje” w spadłym meteorycie (o znanej średnicy r lub masie m), a więc jaka była jego średnica początkowa R i stąd stopień ablacji A. Alexeev zamieszcza w swojej publikacji bardzo elegancki nomogram do wyznaczania średnicy początkowej meteoroidu i stopnia ablacji meteorytu z przykładowymi wartościami dla 30 chondrytów zwyczajnych. Objaśnienia do rysunku w artykule, tam również meteoryty, które w postaci numerowanych punktów znalazły się na wykresie.

  Alexeev skonfrontował swoje obliczenia dla chondrytów zwyczajnych dla których wyznaczono wcześniej stopień ablacji innymi metodami. Częściowo jego wyniki odbiegają od tych danych, ale wyznaczony przez niego średni (mediana) stopień ablacji A dla przebadanych kilkuset meteorytów dał wynik A_śr.med = 91,5% co pokrywa się z szacunkami z innych modeli. Metoda jest bardzo obiecująca i będzie rozwijana dla innych typów meteorytów.

Ablacja a izotop helu ³He

[Fireman 1958; Mason 1962]

Podobne badania, jak opisane wcześniej Alexeeva [2003], prowadził po koniec lat 50. XX wieku Edward L. Fireman ze Smithsonian Astrophysical Observatory.

  Tu poczyniono założenia, że zawartość danego izotopu w bryle meteoroidu, izotopu wnikającego do meteoroidu w wyniku bombardowania strumieniem wiatru słonecznego, jest tylko funkcją głębokości. Rozkład izotopu helu ³He wewnątrz dużych brył meteorytów żelaznych Carbo (IID, TKW 454 kg) i Grant (IIIAB, TKW 525 kg) badał Fireman [1958, 1959].

  Zmierzony rozkład izotopu hel-3 na przekroju meteorytu wyraźnie uwidacznia różny stopień ablacji na powierzchni oraz zarys pierwotnego kształtu meteoroidu. A wyznaczony średni strumień promieniowania pozwala oszacować pierwotną masę meteoroidu (zobacz również Markowski et al. 2006).

Fireman E.L., (1958), Distribution of helium-3 in the Carbo meteorite, Nature, 181, 1958, s. 1725, plik doi.
Fireman E.L., (1959), The distribution of helium-3 in the Grant meteorite and a determination of the original mass, Planetary and Space Science, 1, 1959, s. 66-70, plik doi.

Źródła (sources)

[Alexeev 2003], [Hughes 1981], [Mason 1962], Ceplecha; Olech; ReVelle; Spurny; Przemek Żołądek (PKiM)

Linki zewnętrzne

 Skrypt obliczający efekty spadku dużego meteoroidu na Ziemię – Earth Impact Effects Program.